Question

等比数列{a_n}中,a₁,a₂,a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a₁,a₂,a₃中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)若数列{b_n}满足:b_n=a_n+(-1)ⁿlna_n,求数列{b_n}的前2n项和S_2n.

Answer

(1) an=2·3n-1 (2) S2n=32n+nln3-1

【解析】

解:(1)当a1=3时,不合题意;

当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;

当a1=10时,不合题意.

因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.

故an=2·3n-1.

(2)因为bn=an+(-1)nlnan,

=2×3n-1+(-1)nln(2×3n-1)

=2×3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3]

=2×3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3.

所以S2n=b1+b2+…+b2n=2(1+3+…+32n-1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln3=2×+nln3=32n+nln3-1.