设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( )
(A)(0,) (B)(0,)
(C)(1,) (D)(1,)
如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )
(A)3个 (B)4个
(C)5个 (D)6个
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
(A)AC⊥BE
(B)EF∥平面ABCD
(C)三棱锥ABEF的体积为定值
(D)△AEF的面积与△BEF的面积相等
如图所示,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.
其中真命题是( )
(A)②③④ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .