如图所示,在四面体OABC中,OA、OB、OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4.给出以下命题:
①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得四面体DABC是正棱锥;
④存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号填上).
如图所示,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是( )
(A)MN与CC1垂直
(B)MN与AC垂直
(C)MN与BD平行
(D)MN与A1B1平行
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是( )
(A)若a∥α,b∥α,则a∥b
(B)若a∥α,b⊥a,则b⊥α
(C)若a⊥α,a∥β,则α⊥β
(D)若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
已知直线l、m和平面α,则下列命题正确的是( )
(A)若l∥m,m⊂α,则l∥α (B)若l∥α,m⊂α,则l∥m
(C)若l⊥m,l⊥α,则m∥α (D)若l⊥α,m⊂α,则l⊥m
已知正方体ABCD
A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 .
如图所示,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 .
