Question

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别              A              B              C              D              E

人数              50              100              150              150              50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别              A              B              C              D              E

人数              50              100              150              150              50

抽取人数                            6                                         

(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

Answer

(1) 如下表:

组别 A B C D E

人数 50 100 150 150 50

抽取人数 3 6 9 9 3

(2)

【解析】

解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽到的人数如下表:

组别 A B C D E

人数 50 100 150 150 50

抽取人数 3 6 9 9 3

(2)记从A组抽到的3个评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6个评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共4种,

故所求概率p==.