Question

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).

(1)求f(-1),f(2.5)的值;

(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;

(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

Answer

(1)f(-1)=-k f(2.5)=-

(2) f(x)= f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数

(3) ①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,

在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.

②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,

在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.

③-1