Question

定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)

(A)若a与b共线,则a☉b=0

(B)a☉b=b☉a

(C)对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

(D)(a☉b)²+(a·b)²=|a|²|b|²

Answer

B

【解析】若a与b共线,有a☉b=mq-np=0,故选项A正确;

∵b☉a=pn-qm,

而a☉b=mq-np,

∴a☉b≠b☉a,故选项B错误;

∵(λa)☉b=λmq-λnp=λ(mq-np)=λ(a☉b),故选项C正确;

∵(a☉b)2+(a·b)2=(mq-np)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故选项D正确.