设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h...

设P是边长为a的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=　　　　.

a 【解析】h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高, ∴h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高. 如图所示,O是△BCD的重心 ∴BO=×a=a, ∴AO===a.

考点分析：

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设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,

f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为　.

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定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:

①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(2,2)=　　　　;f(n,2)=　　　　.

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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:

①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;

②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;

③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;

④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;

⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

⑥“=”类比得到“=”.

以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是(　　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图形如图所示(阴影区域及其边界):

满分5 manfen5.com

其中为凸集的是　　　　(写出所有凸集相应图形的序号).

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定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)

(A)若a与b共线,则a☉b=0

(B)a☉b=b☉a

(C)对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

(D)(a☉b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

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