)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 .
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为
(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
=
+,=
+
,=
+
,则第10行第4个数(从左往右数)为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
下面几种推理过程是演绎推理的是( )
(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质
(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
(D)在数列{an}中,a1=1,an=
,由此归纳出{an}的通项公式
下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为( )
(A)大前提错误 (B)小前提错误
(C)推理形式错误 (D)非以上错误
