Question

已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x_l ，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由右焦点可知，由离心率可求，根据可求。（Ⅱ）设出直线方程，然后联立，消掉y（或x）得到关于x的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出再将、代入求得的值。

试题解析：解（Ⅰ）因为右焦点为（，0），所以。因为，所以。

因为，所以

故椭圆方程为． ５分

（Ⅱ）因为直线过右焦点，设直线的方程为 .

联立方程组

消去并整理得． （*）

故，．

．

又，即．

所以，可得，即 ．

考点：椭圆的基础知识、直线与椭圆的位置关系，考查分析问题、解决问题以及化归与转化的能力，考查综合素质。