设集合Sn={1,2,3,,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.
(I)写出S4的所有奇子集;
(Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等;
(Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl ,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.
如图,边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=3.
(I)求证:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.
已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.
(I)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.
已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。