Question

已知，函数．

（Ⅰ）当时，求的最小值；

（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其最值。（Ⅱ）在区间上是单调函数说明在上或恒成立。的取值范围应将函数单调性问题转化为求最值问题。注意对的讨论。

试题解析：【解析】
（Ⅰ）当时，（），

．

所以，当时，；当时，．

所以，当时，函数有最小值． ６分

（Ⅱ）．

当时，在上恒大于零，即，符合要求．

当时，要使在区间上是单调函数，

当且仅当时，恒成立．

即恒成立．

设，

则，

又，所以，即在区间上为增函数，

的最小值为，所以．

综上， 的取值范围是，或． 13分

考点：1导数；2利用导数研究函数性质。