Question

已知半径为2，圆心在直线上的圆C.

（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。又因为此圆与轴相切则，解方程组可得。（Ⅱ）设，根据可得，即点在直线上。又因为点在圆上，所以直线与圆必有交点。所以圆心到直线的距离小于等于半径。

试题解析：解: （Ⅰ）∵圆心在直线上，

∴可设圆的方程为，

其圆心坐标为（； 2分

∵圆经过点A（2,2）且与轴相切，

∴有

解得，

∴所求方程是：. 5分

（Ⅱ）设，由得：，解得，所以点在直线上。

因为点在圆：上，所以圆与直线必有交点。

因为圆圆心到直线的距离，解得。

所以圆的横坐标的取值范围是。

考点：圆的方程，直线和圆的位置关系。