Question

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

Answer

（Ⅰ）1；（Ⅱ）、,

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将分解为，前者用余弦二倍角降幂，或者和相加和为1。用正弦二倍角公式化为，最后在用化一公式化简。在代入角求值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据周期公式,求其周期。将整体代入正弦增区间，求的取值范围，即为函数增区间。

试题解析：（Ⅰ）依题意

.

则. 7分

（Ⅱ）的最小正周期.

当时，即时,为增函数.

则函数的单调增区间为,. .13分

考点：（1）三角函数的基本关系式、二倍角公式，化一公式。（2）正弦的周期公式和单调性。