Question

已知数列的通项，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；

（Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.

Answer

(Ⅰ) , （Ⅱ）时，数列为递增数列，时，数列为递减数列；(Ⅲ)最大项为，最小项为。

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一项减前一项，结果和0作比较。结果等于0，说明是常数列；结果大于0，说明是递增数列；结果小于0说明是递减数列。注意讨论。（Ⅱ）先求数列数列的通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。

试题解析：（Ⅰ）,. .2分

（Ⅱ）

.

则当时，，则时，数列为递增数列，;

当时，，数列为递减数列，. .7分

(Ⅲ)由上问可得，，.

令，即求数列的最大项和最小项.

则.

则数列在时递减，此时，即；

数列在 时递减，此时，即.

因此数列的最大项为，最小项为. . .13分

考点：作差法比较大小，考查分类讨论思想。