Question

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将用同角三角函数关系式转化为，此函数及转化为关于的二次函数，将三角函数最值问题转化为二次函数配方法求最值问题。根据正弦函数范围为，即可求出的最小值。（Ⅱ）当时，可计算求得或，因为，所以舍掉，将代入余弦二倍角公式，即可求得的值。

试题解析：【解析】
（Ⅰ）因为

，

又，所以当时，函数的最小值为.…… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以．

于是（舍）或．

又． 13分

考点：1三角函数同角三角函数关系式，二倍角公式；2正弦函数值域；3二次函数最值问题。