Question

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．

Answer

（Ⅰ）选派乙参赛更好（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）茎表示得分的十位数，放在中间的列，叶表示得分的个位数，放在两侧。从茎叶图可观察出甲的得分比较分散，乙得分比较集中即波动小、相对稳定，所以应选派乙参赛更好。（Ⅱ）本题容易将基本事件总数记为，应注意审题，要求是从两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，强调一个“各”字，所以基本事件总数为。抽到的两个成绩中90分以上的事件包含的基本事件总数也应各自抽取，然后根据古典概型概率公式求其概率。根据各自概率绘制随机变量 的分布列，再根据期望公式求期望。

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）茎叶图如上图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应． 6分

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．

，

，

，

随机变量的分布列是：

． 13分

考点：1.茎叶图；2.离散型随机变量及其分布列