如图,在三棱锥中,平面,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设分别为的中点,点为△内一点,且满足,
求证:∥面;
(Ⅲ)若,,求二面角的余弦值.
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:
(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);
(Ⅱ)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为,求随机变量的分布列和期望.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)若,求的值.
所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数.
如:;
;
.
已经证明:若是质数,则是完全数,.请写出一个四位完全数 ;又,所以的所有正约数之和可表示为;
,所以的所有正约数之和可表示为;
按此规律,的所有正约数之和可表示为 .
实数满足若恒成立,则实数的最大值是 .
一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ;表面积是 .