Question

三角形ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列，且.（1）求内角B的余弦值；（2）若，求三角形的面积.

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 首先应考虑将的角换掉一个，那么换掉哪一个？比较一下，可知只有换掉角B可使式子简化.换掉角B之后用公式化简可得.接下来又怎么办？我们的目的是求，而，故应将转化为边的关系.由得.又因为a、b、c成公比小于1的等比数列，所以，这样将，代入便可得.（2）由，，.

再求出，用面积公式得.

试题解析：(1) .

. 2分

4分

又因为

所以 6分

(2) 8分

又因为 10分

所以 12分

考点：1、三角变换；2、正弦定理与余弦定理；3、三角形的面积