Question

某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系为：

，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

附：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

Answer

（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

【解析】

试题分析：（1）根据所给数据，求出经济损失S大于200元且不超过600元的天数的频率，以此频率作为“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”的概率（估计）

（2）由于总共有15天为重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天为重度污染，那么有22天为非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成列联表：

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

合计

85

15

100

代入公式即可求得K2的观测值，从而确定是否有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

试题解析：（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A

1分

由，得，频数为39， 3分

所以 4分

（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

合计

85

15

100

8分

K2的观测值 10分

所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关 12分

考点：1、概率与统计；2、函数的应用