椭圆的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点...

椭圆的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点

（1）求椭圆M的方程；

（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

（1）；（2）详见解析；（3）最小值为【解析】试题分析：（1）依题意有，再加上，解此方程组即可得的值，从而得故椭圆的方程（2）由于四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD的对角线AC和BD的中点重合利用（1）所得椭圆方程，联立方程组消去得：，显然点A、C的横坐标是这个方程的两个根，由此可得线段的中点为同理可得线段的中点为，由于中点重合，所以解得，或(舍)这说明和都过原点即相交于原点（3）由于对角线过原点且该四边形为菱形，所以其面积为由方程组易得点A的坐标（用表示），从而得（用表示）；同理可得（由于，故仍可用表示）这样就可将表示为的函数，从而求得其最小值试题解析：（1）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为 3分（2）依题意，点满足所以是方程的两个根得所以线段的中点为同理，所以线段的中点为 5分因为四边形是平行四边形，所以解得，或(舍) 即平行四边形的对角线和相交于原点 7分（3）点满足所以是方程的两个根，即故同理， 9分又因为，所以，其中从而菱形的面积为，整理得，其中 10分故，当或时，菱形的面积最小，该最小值为 12分考点：直线与圆锥曲线的位置关系

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考点分析：

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如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，点E在SD上，且