Question

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

Answer

(1) ；(2) 0.7.

【解析】

试题分析：(1)当X<130时，会有一部分损失，而X>130，故以130为界分两种情况分别求出利润T与X的关系式.(2)利用(1)所得解析式及利润T不少于57 000元，解不等式即可得X的范围.再根据频率分布直方图便可得下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值.

试题解析：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

考点：1、函数的应用；2、频率分布直方图及概率.