Question

已知数列的前项和为，数列满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

Answer

（1）；(2) ；(3) .

【解析】

试题分析：（1）已知前项和公式求，则.用此公式即可得通项公式；

（2）根据递推公式的特征，可用叠加法求；（3）由（1）（2）及题意得，

由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.本题中要注意，首项要单独考虑.

试题解析：（1），， 2分

当时，

4分

（2）

以上各式相加得，

又故 8分

（3）由题意得，

当时，

两式相减得，

又，符合上式， 12分

考点：等差数列与等比数列.