Question

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．

Answer

（I）应在持“无所谓”态度的人中抽取72人；（Ⅱ）P(A)=.

【解析】

试题分析：（I）在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由此可求得x，进而可求得持“无所谓”态度的人数. 分层抽样，实质上就是按比例抽样，所以根据比例式即可得在“无所谓”态度中抽取的人数．（Ⅱ）首先将满足条件y+z=720，y≥657，z≥55的(y，z)一一列出. 若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，y<660，据此可将调查“失效”的事件一一列出，由古典概型概率公式即得所求概率.

试题解析：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，

∴=0.05，解得x=60． 2分

∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． 4分

∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人． 6分

（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有：

(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种． 8分

记本次调查“失效”为事件A，

若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，解得y<660．

∴事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种．

∴P(A)==． 12分

考点：1、分层抽样；2、古典概型