Question

据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）应在“无所谓”态度抽取720×=72人；

（Ⅱ）ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

Eξ=2．

【解析】

试题分析：（I）在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由此可求得x，进而可求得 持“无所谓”态度的人数. 分层抽样，实质上就是按比例抽样，所以根据比例式即可得在“无所谓”态度中抽取的人数．（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，根据比例式即可得在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人.现将这6人平均分为两组，注意这两组编了号的，故共有种分法（若是所分两组不编号，则有种分法）.因为在校学生共有4人，故ξ=1，2，3，由古典概型的概率公式得：P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，从而可得ξ的分布列及均值.

试题解析：（I）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，

∴=0.05，解得x=60． 2分

∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． 4分

∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人． 6分

（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，

∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，

于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， 8分

P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，

即ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

10分

∴Eξ=1×+2×+3×=2． 12分

考点：1、分层抽样；2、离散型随机变量的分布列及数学期望.