Question

甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（1）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．

Answer

(1)详见解析；(2)；(3)不公平.

【解析】

试题分析：（1）此题为古典概型的概率计算问题，因为有两张4，所以在列举时，要做一区分，设方片4为4′，甲乙两人抽到的牌不放回，所以在甲抽完以后，乙只能从剩下的牌中抽取，然后一一列举出所以基本事件；（2）在（1）中列举的所以情况看，横坐标为3的有几个基本事件N，其中大于3的有几个基本事件n，,就是甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率;（3）同样在（1）中找到甲抽到的牌的牌面数字大于乙的基本事件，剩下的基本事件为乙大的，分别让他们除以总的基本事件，看谁的概率大，相等，即公平，不相等，就是不公平.

试题解析：（1）【解析】
方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况. 5分

（2）【解析】
甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，

因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为. 8分

（3）【解析】
甲抽到的牌比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3），（3，2）共5种

情况.

甲胜的概率为，乙胜的概率为，

因为，所以此游戏不公平. 13分

考点：古典概型的概率计算