已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.
(1)求函数的解析式及的值;
(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,
求实数的取值范围.
若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.
(1)求,;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥底面,若、分别是、的中点.
(1)求证:∥底面;
(2)求证:⊥平面;
(3)求几何体的体积.
已知函数.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若,且,求的值.
甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设,表示甲乙抽到的牌的数字,如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为,,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.