Question

某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．

（1）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；

（2）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

(1) ;(2)详见解析.

【解析】

试题分析：（1）从高一12人中选出1人，从高二和高三共8人中选出2人的事件为A,，计算得到结果；（2）每位教师选择高一年级的概率均为，并且相互独立，X的所有取值为0，1，2，3，4．,,,然后列出随机变量X的概率分布列，利用,或是利用二项分布的期望公式,得出结果.随机变量的概率，分布列，期望还是高考的重点内容，属于基础题型,

试题解析：（1）【解析】
设 “他们中恰好有1人是高一年级学生” 为事件，

则 ．

所以恰好有1人是高一年级学生的概率为． 4分

（2）【解析】
X的所有取值为0，1，2，3，4． 6分

由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为， 7分

所以 ；

；；

．

随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

12分

所以． 13分

考点：1.超几何分布；2.二项分布.