Question

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

 

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.

（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，

所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）知是三棱锥的高，，，可知，又由于，可知.

试题解析：连接，因为，，所以四边形为平行四边形

连接交于，连接，则，

又平面，平面，所以平面.

（2），

由于平面底面，底面

所以是三棱锥的高，且

由（1）知是三棱锥的高，，，

所以，则.

考点：1.直线与平面平行的判定；2.锥体的体积公式．