Question

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）2；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由导函数的几何意义可知曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行，则，对求导得，令；

（Ⅱ）令，对和比较大小进行讨论，并与函数在处取得极小值比较确定，又，则（其中）

试题解析：（1），由

（2）由

①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值

②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增

即函数在处取得极小值，与题意不符合

即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.

考点：1.导函数的几何意义；2.分离参数法求恒成立问题.