Question

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是          .（请写出所有正确命题的序号）

①函数在上是单调递减函数；   ②函数的值域是；

③函数的图象不经过第一象限；   ④函数的图象关于直线对称；

⑤函数至少存在一个零点.

Answer

①②③

【解析】

试卷分析：对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．

当x＜0且y＜0时，方程为，此时．

当x≥0且y＜0时，方程为，此时．

当x＜0且y≥0时，方程为，此时．

因此作出函数的大致图象，如下图所示

由图象可知函数在R上单调递减，所以①成立．

对于②，根据①所作的图象可知函数的值域为R，所以②正确．

对于③，根据①所作的图象可知函数的图象不经过第一象限，所以③正确；

对于④，根据①所作的图象可知函数的图象不关于直线对称；所以④错误；

对于⑤由得．因为双曲线和

的渐近线为，所以函数与直线至多有一个公共点，因此函数至多存在一个零点，可得⑤错误．

考点：1.函数的性质及应用；2.圆锥曲线的定义、性质与方程；3.命题的真假判断与应用.