Question

已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的极值点；

（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）极小值点，无极大值点;（Ⅱ）;

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将代入函数中得，对求导并令导数等于零求出或，由于定义域为，舍去，再列表判断左右两端的单调性，确定其实极小值点；（Ⅱ）若在区间内单调递增在上恒成立；即，所以对恒成立恒成立，令，利用在单调性，求出，即可求出的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当时，或（舍去）……3分

1

0

单调减

极小值

单调增

所以有极小值点，无极大值点 6分

（Ⅱ），所以对恒成立 9分

又在上单调递减，所以，即. 12分.

考点：1.函数求导；2导函数性质的应用；3分离参数发在不等式中的应用.