Question

抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是        ．

Answer

8

【解析】

试题分析：根据旋转体的对称性，不妨设正方体的一个对角面恰好在平面内，组合体被此面所截得的截面图如下：

设正方体的棱长为，则， ，

因为，所以， ，即：

解得：或 ，因为，所以.

考点：1、抛物线标准方程的应用；2、正方体的结构特征.