Question

某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

	7	7	7．5	9	9．5
	6		8．5	8．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）求表格中与的值；

（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

Answer

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 根据 列方程组解 的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果知，被检测的5件种元件，其中只有一件是次品，从中任取两件，列举出所有的基本结果，从中找出两件都是正品的基本结果的个数，由于是任意抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，故可根据古典概型求2件都为正品的概率.

试题解析：(Ⅰ)因为，

由，得． ① 2分

因为，

由，得． ② 4分

由①②解得或，因为，所以． 6分

(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，

从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:

，，，，，

，，，，， 8分

记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：

，，，，，. 10分

所以，即2件都为正品的概率为. 12分

考点：1、样本均值、方差公式；2、古典概型.