Question

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

Answer

(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：(Ⅰ)根据斜率的定义写现的表达式,并用导数探究其在区间极值存在的条件.(Ⅱ),因为,所以所以

故转化为,令,借助导数研究函数,

的条件,求得实数的取值范围．

试题解析：（1）由题意， 1分
所以 2分

当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值． 3分

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以，得．即实数的取值范围是． 5分

（Ⅱ）有题可知, ，因为,所以.当时, ,不合题意.当时,由,可得 8分

设,则.

设，.

(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件. 10分

(2)若,则,,,所以存在,使得,对任意,,.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求. 12分

综合(1)(2)可得 13分

考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、有关参变量取值范围的求法；3、等价转化的思想.