设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
且
恰好是等比数列
的前三项．
（Ⅰ）求数列
、的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前
项和为
,若对任意的
， 
恒成立，求实数
的取值范围．
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
为直二面角,连结
、
(如图2).
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
已知向量
，
，函数
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）在
中，设角
，
的对边分别为
，若
，且
，求角
的大小．
对于函数
，若存在区间
，使得
，则称区间
为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：
①
；②
；③
；④
．
其中存在“好区间”的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）
抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 ．
若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数
的取值范是 .
