Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为

次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为

（Ⅱ）（i）

（ii）所以的分布列为：

150

90

30

-30

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用频率估计概率值;

（Ⅱ）设出随机变量,确定随机变量的所有可能取值,求出各个取值的概率,列出概率分布表,从而得出答案.

试题解析：（Ⅰ）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。 2分

（Ⅱ）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。 6分

（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，

则，，，

，

所以的分布列为：

150

90

30

-30

10分

12分

考点：1概率；2、随机变量的分布率；3、数学期望.