Question

某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4， ，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率．

（1）求的值；

（2）求所有的的和．

Answer

（1）；（2）所有的的和为10．

【解析】

试题分析：（1）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，从而可求得的值；（2）采用分类讨论思想，分别求满足①当时，②当时，③当时的的值，最后求和即得所有的的和．

试题解析：（1）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3， ，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11， ，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故＝＝． 4分

（2）①当时，＝＝，而这样的有=36个；

②当时，＝，而这样的有=15个；

③当时，＝＝，而这样的有=54个．

∴所有的的和为×36＋×15＋×54＝10． 13分

考点：1．分层抽样的基本思想；2．古典概型的概率计算．