Question

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据数据作出了频数的统计如下：

分组	频数	频率
[10,15)	9	0.45
[15,20)	5	n
[20,25)	m	r
[25,30)	2	0.1
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.

Answer

（Ⅰ）20,0.2,4,0.25;（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为在[10,15)小组中的频数为9，频率为0.45.则可算出样本数即.所以m=20-9-5-2=4.又因为.所以可以求得结论.

（Ⅱ）因为在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生共有两组[20,25),[25,30).两组共有6人.通过列举在6人中任意选2人共有15种情况.所以其中没有一人在[25,30)组中的情况由6种.所以至少一人在[25,30)组中共有9种.所以可求出概率为.

试题解析：（1）因为，所以 2分

又因为，所以 3分

所以， 4分

（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 5分

任选名学生的结果为：

共种情况 ； 8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有

，共种情况

10分

每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 12分

考点：1.频数、频率的知识.2.概率的含义.3.列举法计算概率问题.