Question

已知数列的前项和为，且满足；

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.

Answer

（Ⅰ）n＝2n；（Ⅱ）5、6、7

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以递推一个等式得到n-1＝Sn-1＋1（n≥2）.再通过即可得到一个关于的等式，所以可得所求的结论.

（Ⅱ）由（Ⅰ）所得的结论，又因为可以求出bn＝n,，.所以数列的前n项的和为=.又因为对.所以必须满足.即可求得k的范围，所以可求出结论.

试题解析：(Ⅰ) n＝Sn＋1 ①

n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②

①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分

(Ⅱ) bn＝n,

裂项相消可得 8分

∵ 10分

∴欲对n∈N*都成立，须，

又k正整数，∴k=5、6、7 13分

考点：1.已知数列的通项与前n项和的等式的化简.2.列项求差法.3不等式中的恒成立问题.