Question

已知向量，.

（1）若，，且，求；

（2）若，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）根据知，

利用两角和差的三角函数得到，

再根据角的范围得到；

（2）利用平面向量的数量积，首先得到.

应用换元法令将问题转化成二次函数在闭区间的求值域问题.

试题解析：

（1）∵∴ 1分

∵∴

整理得 3分

∴过 4分

∵∴ 6分

（2） 8分

令 9分

∴当时，，当时， 11分

∴的取值范围为. 12分

考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.