Question

一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.

（1）求取出的小球中有相同编号的概率；

（2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

(1)；

(2)随机变量的分布列为：

3

4

6

随机变量的数学期望 .

【解析】

试题分析：(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；

(2) 随机变量的可能取值为.

计算相应概率即得随机变量的分布列为：

3

4

6

数学期望 .

试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为，

编号相同可分成一个相同和两个相同 2分

4分

(2) 随机变量的可能取值为：3，4，6 6分

， 7分

， 8分

9分

所以随机变量的分布列为：

3

4

6

10分

所以随机变量的数学期望 . 12分

考点：古典概型，互斥事件，离散型随机变量的分布列及数学期望.