Question

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.  下列关于的命题：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是                     ．

Answer

①②⑤

【解析】

试题分析：①由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故①正确；

②因为在上导函数为负，故函数在上是减函数，②正确；

③由表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，
若时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；

④由知，因为极小值未知，

所以无法判断函数有几个零点，故④不正确；

⑤∵函数在定义域为共有两个单调增区间，两个单调减区间，

故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故⑤正确．

故答案为①②⑤．

考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数的零点.