Question

已知向量，设函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．

Answer

（1）函数在上的单调递增区间为，；（2）边的长为.

【解析】

试题分析：（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为.通过研究

的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为，.

（2）根据两角和的正弦公式，求得，

利用三角形的面积，解得，

结合,由余弦定理得

从而得解.

试题解析：（1）由题意得

3分

令,

解得：，

，，或

所以函数在上的单调递增区间为， 6分

（2）由得：

化简得：

又因为，解得： 9分

由题意知：，解得，

又,所以

故所求边的长为. 12分

考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用.