Question

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

（1）求z的值；

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.

Answer

(1)400；(2).

【解析】

试题分析：(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得,从而得到. 计算得到=400；

(2) 8辆轿车的得分的平均数为

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,

由，且函数没有零点建立不等式组求得

，进一步得到发生当且仅当的值为：8.6,9.2,8.7,9.0共4个,

由古典概型概率的计算公式即得解.

试题解析： (1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. 4分

(2) 8辆轿车的得分的平均数为 6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,

由，且函数没有零点

10分

发生当且仅当的值为：共4个,

12分

考点：分层抽样，函数零点，绝对值不等式解法，古典概型.