Question

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值.

Answer

（1）（）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.

得到中的最大数为,得到等差数列的首项.

通过设等差数列的公差为,建立的方程组,

根据,求得

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，得到.

（2）由（1）得到，

于是可化为等比数列的求和.

试题解析：（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即 3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） 8分

（2） 9分

于是有

12分

考点：等差数列的通项公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比数列的求和公式.