Question

已知向量记.

（1）若，求的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状.

Answer

（I） 1；（2）ABC为等边三角形.

【解析】

试题分析：（I）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为

，由已知可求得，进一步即得的值；

（2）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得

在利用求得，得出结论：ABC为等边三角形.

试题解析：

2分

（1） 由已知得，于是，

∴ 6分

（2） 根据正弦定理知：

......8分

∵ 10分

∴ 或或 而，

所以，因此ABC为等边三角形. 12分

考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用.