Question

计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。

（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？

（2）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；

（3）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。

Answer

（1)丙获得合格证书的可能性大；

（11）；

（111)X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

.

【解析】

试题分析：（1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，利用概率的计算公式分别得到，

由,得到结论丙获得合格证书的可能性大.

）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件D，利用独立事件概率的计算公式可得.

（3)由于.分别计算

即得X的分布列为，进一步计算

试题解析：（1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则

因,所以丙获得合格证书的可能性大。 3分

（2）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件D，则

7分

（3) .

,由（2）,

,

. 10分

X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

.

考点：独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.