Question

已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求的面积．

Answer

（1）函数的单调增区间为 .

（2）的面积.

【解析】

试题分析：（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为

，讨论函数的单调性；

（2） 本题解答可有两种思路，在利用得到，

求得后，一是可应用正弦定理，得到， 或者 根据 为钝角，确定，得；二是应用余弦定理，，得，或（舍去），进一步确定的面积.

试题解析：（1）由题意得

== ， 3分

令

解得

所以函数的单调增区间为 . 6分

（2） 解法一：因为所以，

又，,

所以，所以, 8分

由正弦定理把代入，得到 10分

得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去

所以，得.

所以，的面积 . 12分

解法二：同上（略）, 8分

由余弦定理，，得，或（舍去）10分

所以，的面积 . 12分

考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.