Question

在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）连接，应用三角形中位线定理得∥．

（2）连结，.可得到平面平面；

通过证明，得到所以 平面．

通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形，即可得证.

试题解析：证明：（1）连接，因为 、分别是,的中点，

所以 ∥． 2分

又因为 平面，平面，

所以 ∥平面． 4分

（2）连结，.因为 平面，平面，

所以 平面平面 6分

因为 ，是的中点， 所以

所以 平面． 8分

因为 ∥,

所以 四边形为平行四边形，所以 . 10分

又 ，所以 所以 四边形为平行四边形，

则 ∥. 所以 平面． 12分

考点：平行关系，垂直关系.