Question

若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（   ）

A．①④     B．②④      C．②③      D．③④

Answer

D

【解析】

试题分析：因为函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线两侧单调性相反；

由图①得，在处切线斜率最小，在处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线对称，故①不成立；

由图②得，在处切线斜率最大，在处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线对称，故②不成立；

由图③得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线

对称，③成立；

由图④得，原函数有一对称中心，在直线与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线对称，④成立；

所以，满足要求的有③④．

故选D．

考点：利用导数研究函数的单调性，函数的图象.